报告人：张文萌 教授
报告题目：双曲动力系统的C^1线性化问题
报告时间：2025年11月5日（周三）上午 9:00
报告地点：云龙校区6号楼304会议室
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介：
张文萌，重庆师范大学教授，国家优青，重庆市杰青。在Adv. Math.、Math. Ann.、Proc. London Math. Soc.、Trans. Amer. Math. Soc.等SCI刊物发表论文20余篇，主持国家自然科学基金项目4项，成果获教育部自然科学奖一等奖（第2完成人）。
报告摘要：
光滑线性化理论旨在通过构造光滑坐标变换，将非线性动力系统共轭于其线性化系统。从19世纪末至今，著名数学家Poincaré、沃尔夫奖获得者Siegel、美国国家科学院院士Sternberg、菲尔兹奖获得者Yoccoz等围绕该问题开展研究，历经百年发展，已形成一套融合动力系统、几何学、分析学和数论等领域的综合理论体系。对有限阶光滑情形，上世纪50-60年代，Hartman-Grobman定理首次建立C^1双曲系统的C^0线性化理论；Sternberg定理则开创性地在非共振条件下，构建起C^N双曲系统的C^k(1≤k≤N)线性化理论。然而，前者的共轭缺乏光滑性，后者的非共振条件较为严格，对其进一步应用带来阻碍。因此，1973年发展起来的Belitskii C^1线性化定理，因兼具共轭光滑性和最弱非共振条件得到人们的重视，被广泛应用于同宿分岔、同宿切、混合性、不变测度等问题。但是该定理的证明被指出有错误。本报告将首先梳理1973年以来Sell、Stowe、van Strein、Rodrigues、Newhouse等学者针对低维、压缩、强谱条件等特殊情形，在C^1线性化问题上取得的阶段性进展, 继而介绍报告人及合作者对其中遗留的“最佳光滑性”、“可微线性化”、“无谱间隙不变流形”等难题的研究，以及最终使用全新方法证明并推广Belitskii C^1线性化定理的工作。