报 告 人： 贾仲孝 教授
报告题目：On Inner Iterations of Jacobi-Davidson Type Methods for Large SVD Computations.
报告时间：2019年6月15日（周六）上午10:00-11:00
报告地点：静远楼204报告厅
主办单位：数学与统计学院、科学技术研究院
报告人简介：
贾仲孝，理学博士（德国Bielefeld大学， 1994），清华大学数学科学系二级教授，数学科学系学术委员会副主任（2009年起），第五、六届中国工业与应用数学学会(CSIAM)常务理事(2008.9—2012.8，2012.8—2016.8)；第七、八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)；第十一和十二届北京数学会副理事长（2013.12—2021.12）。
研究领域：数值线性代数，矩阵计算，科学计算；主要方向：大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的数值解法及应用，大规模线性方程组的迭代法和预处理技术，线性最小二乘和总体最小二乘问题的理论和数值解法，离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法，非线性最小二乘问题的数值解法，各种矩阵计算问题的数值求解等。
主要学术荣誉：
1.1993年在牛津大学被英国“数学及其应用学会(IMA)”授予“第六届国际青年数值分析家奖-Leslie Fox奖”；
2.入选1999度“国家百千万人工程”；
3.1999年国务院政府专家特殊津贴称号。
4.2000年两篇论文被美国科学信息所（ISI）授予在国际上有高影响力论文（High Impact Papers）的“经典引文(Citation Classic Award)”；
5.2001年清华大学“百人计划”特聘教授。
研究成果和影响：在矩阵特征值问题、奇异值分解问题的数值解法的理论和算法领域做出了系统的、有重要国际影响的研究成果，在国际学术界引发了大量的后续研究。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法与传统的标准Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法一道，自2000年以来被公认为是求解这两大类问题的三类投影方法之一。对于非对称情形的特征值问题，首次建立了这三类方法的普适性收敛性理论。在稀疏线性方程组的迭代法和有效预处理技术、线性最小二乘和总体最小二乘问题的扰动理论、离散不适定和反问题的正则化理论和数值解法等多个领域均做出了国际水平的研究成果。1995-2019年期间，在Mathematics of Computation,Numerische Mathematik, SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal onMatrix Analysis and Applications等国际顶尖和著名杂志上发表论文近60篇，研究成果被37个国家和地区的600多名专家和研究人员在13部经典著作、专著、教材及550多篇论文中引用逾1000篇次。
报告摘要：
We make a convergence analysis of the harmonic and refined harmonic extraction versions of Jacobi-Davidson SVD (JDSVD) type methods for computing one or more interior singular triplets of a large matrix A. At each outer iteration of these methods, a correction equation, i.e., inner linear system, is solved approximately by using iterative methods, which leads to two inexact DSVD type methods, as opposed to the exact methods where correction equations are solved exactly. Accuracy of inner iterations critically affects the convergence and overall efficiency of the inexact JDSVD methods. A central problem is how accurately the correction equations should be solved so as to ensure that both of the inexact JDSVD methods can mimic their exact counterparts well, that is, they use almost the same outer iterations to achieve the convergence. In this paper, similar to the available results on the JD type methods for large matrix eigenvalue problems, we prove that each inexact JDSVD method behaves like its exact counterpart if all the correction equations are solved with low or modest accuracy during the outer iterations. Based on the theory, we propose practical stopping criteria for inner iterations. Numerical experiments confirm our theory and the effectiveness of the inexact algorithms.
联 系 人： 贾志刚